函數的奇偶性可通過觀察自變量取正負值時函數值的變化判斷：代入 -x：將 -x 代入函數 f(x) 中，得到 f(-x)。比較：將 f(-x) 與 f(x) 進行比較。判斷：若 f(-x) = f(x)，則 f(x) 為偶函數；若 f(-x) = -f(x)，則 f(x) 為奇函數；若不相等，則 f(x) 不是奇偶函數。
如何判斷函數的奇偶性
函數的奇偶性可以通過觀察它的函數值在自變量取正負值時的變化來判斷。
定義
函數 f(x) 具有以下性質：
- 偶函數： 當 x 取 -x 時，f(-x) = f(x)
- 奇函數： 當 x 取 -x 時，f(-x) = -f(x)
判斷步驟
- 代入 -x：將 -x 代入函數 f(x) 中，得到 f(-x)。
- 比較：將 f(-x) 與 f(x) 進行比較。
-
判斷：
- 若 f(-x) = f(x)，則 f(x) 是偶函數。
- 若 f(-x) = -f(x)，則 f(x) 是奇函數。
- 若 f(-x) 與 f(x) 不相等，則 f(x) 不是奇函數也不是偶函數。
常見奇偶函數
- x^n（n 為偶數）：偶函數
- x^n（n 為奇數）：奇函數
- sin(x)：奇函數
- cos(x)：偶函數
- tan(x)：奇函數
- cot(x)：奇函數
應用
函數的奇偶性在積分和微分中具有廣泛的應用。例如，如果 f(x) 是偶函數，則其定積分在對稱區間上為偶函數；如果 f(x) 是奇函數，則其定積分在對稱區間上為奇函數。
