函數(shù)的定義域是指自變量的所有可能值構(gòu)成的集合。求解步驟包括檢查分母、根號(hào)、對(duì)數(shù)和三角函數(shù)的限制條件，并取所有限制條件所限定的自變量取值范圍的交集作為定義域。

函數(shù)的定義域

定義域的定義

函數(shù)的定義域是指自變量的所有可能值構(gòu)成的集合，即函數(shù)有意義的輸入值范圍。

求解定義域的步驟

1. 檢查分母：若函數(shù)中存在分式，分母不能為零。將分母設(shè)為零，求解得到分母為零的自變量取值，這些值構(gòu)成定義域的邊界。
2. 檢查根號(hào)：若函數(shù)中存在根號(hào)，根號(hào)內(nèi)不能為負(fù)數(shù)。將根號(hào)內(nèi)設(shè)為零或負(fù)數(shù)，求解得到根號(hào)內(nèi)為負(fù)數(shù)的自變量取值，這些值構(gòu)成定義域的邊界。
3. 檢查對(duì)數(shù)：若函數(shù)中存在對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)內(nèi)的值必須大于零。將對(duì)數(shù)內(nèi)的值設(shè)為零或負(fù)數(shù)，求解得到對(duì)數(shù)內(nèi)為零或負(fù)數(shù)的自變量取值，這些值構(gòu)成定義域的邊界。

4. 檢查三角函數(shù)：對(duì)于三角函數(shù)，不同的函數(shù)有不同的定義域。例如：

   • 正弦和余弦函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。
   • 反正弦和反余弦函數(shù)的定義域?yàn)閇-1, 1]。
   • 正切和余切函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，但除開(kāi)奇點(diǎn)（例如，正切函數(shù)的奇點(diǎn)為π/2 + nπ）。
5. 綜合考慮：若函數(shù)中有多個(gè)限制條件，取所有限制條件所限定的自變量取值范圍的交集作為定義域。

示例

求函數(shù) f(x) = √(x-1) / (x+2) 的定義域。

1. 分母 x+2 不能為零，因此 x ≠ -2。
2. 根號(hào)內(nèi) x-1 不能為負(fù)數(shù)，因此 x ≥ 1。

綜上，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?strong>{x | x ≥ 1, x ≠ -2}