求函數單調區間的步驟為： 一、求導； 二、求導數零點； 三、確定各區間的單調性； 四、列出單調區間。

求函數單調區間的步驟

一、求導

首先求出函數的一階導數。導數的正負決定了函數的單調性。

二、求導數的零點

導數為 0 或不存在的點即為導數的零點。這些點將函數的單調性分為多個區間。

三、確定各區間的單調性

在每個導數零點兩側的區間內，如果導數大于零，則函數單調遞增；如果導數小于零，則函數單調遞減。

四、列出單調區間

將所有單調區間列出，中間用導數零點分隔。

舉例：對于函數 f(x) = x3 – 6x2 + 9x：

• 求導：f'(x) = 3x2(x – 2)
• 求導數零點：x = 0, 2

• 確定單調性：

  • x
  • 0 0，函數單調遞增。
  • x > 2 時，f'(x)
• 單調區間：(-∞, 0)、(0, 2)、(2, ∞)